Como puedo resolver este limite mediante la regla de l 'hospital

La regla de L'H se utiliza para resolver límites del tipo 0/0 o Inf/Inf, como en este caso el límite es 1^inf, hay que operar para transformarlo en lo que queremos...

$$\begin{align}&\lim_{t \to 0} (cosh t)^{1/t^2}\\&\text{Supongamos que existe ese límite y es L}\\&\lim_{t \to 0} (cosh t)^{1/t^2}=L\\&ln(\lim_{t \to 0} (cosh t)^{1/t^2})=ln(L)\\&\text{Ahora voy a operar con la parte izquierda de la igualdad}\\&ln(\lim_{t \to 0} (cosh t)^{1/t^2})=\lim_{t \to 0} ln(cosh t)^{1/t^2})=\\&\lim_{t \to 0} (\frac{1}{t^2}ln(cosh t))\\&\text{Ahora estamos en un límite del tipo 0/0, así que podemos usar L'H}\\&\lim_{t \to 0} (\frac{1}{2t} \frac{senh t}{cosh t})=\lim_{t \to 0} (\frac{tanh t}{2t})\\&\text{Vuelve a ser indeterminado, así que volvemos a usar L'H}\\&\lim_{t \to 0} (\frac{(sech t)^2}{2})=\frac{1}{2}\\&\text{Pero eso es el logaritmo del límite, por lo tanto}\\&ln(L) = \frac{1}{2}\\&L = e^{1/2}\end{align}$$

Salu2