Como se realiza esta suma de rieman f(×)=2(×+2)^3 x=-2×=0

Es un poco dificil?como hacer f(x)=2(x+2)3 ×=-2x=0 en rieman

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Lo haré 'por izquierda' (como luego voy a calcular el límite cuando n tiende a infinito, el resultado es el mismo)

$$\begin{align}&\Delta x = \frac{0-(-2)}{n} = \frac{2}{n}\\&x_i=-2+\frac{2i}n............(0\le i \le n-1)\\&S=\sum_{i=0}^{n-1} f(x_i) \cdot \Delta x = \sum_{i=0}^{n-1} 2((-2+\frac{2î}n+2)^3 \cdot \frac{2}n = \\&\frac{4}{n} \bigg(\sum_{i=0}^{n-1} (\frac{2î}n)^3 \bigg) = \\&\frac{4}{n} \bigg(\sum_{i=0}^{n-1} \frac{8î^3}{n^3} \bigg) =\\&\frac{32}{n^4} \bigg(\sum_{i=0}^{n-1} î^3 \bigg) = \frac{32}{n^4} \bigg( \frac{(n-1)n}{2}\bigg)^2=\\&\frac{32}{n^4} \bigg( \frac{(n-1)^2n^2}{4}\bigg)=\frac{8(n-1)^2}{n^2}\\&\lim_{n \to \infty} \frac{8(n-1)^2}{n^2} = 8\end{align}$$

Salu2

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