Calcula integral de una ecuación diferencial

Parametrizamos con

x(t) = a cost --> dx = -a sent dt

y(t) = a sent --> dy = a cost dt

para 0 <= t <= 2pi

y queda:

$$\begin{align}&\int _0^{2\pi}(a\,cost·a\,cost-a\,sent·(-a\,sent)\,dt=\\&\\&\int _0^{2\pi}(a^2\cos^2t+a^2sen^2t)\,dt= \\&\\&\int_0^{2\pi} a^2dt =a^2t\bigg|_0^{2\pi}= 2a^2\pi\end{align}$$

La tienes bien.

Y eso es todo.