Despeje de una variable en fórmula con exponentes con complejos.

Veamos que sale...

$$\begin{align}&\frac{e^{i \theta} - e^{-i \theta}}{2i}=y\\&{e^{i \theta} - e^{-i \theta}}=2iy\\&e^{i \theta} - \frac{1}{e^{i \theta}}=2iy\\&\frac{e^{(i \theta)^2}-1}{e^{i \theta}}=2iy\\&e^{(i \theta)^2}-1=2iy e^{i \theta}\\&e^{(i \theta)^2}-2iy e^{i \theta}-1=0\\&Sea \ e^{i \theta}=x\\&\text{La expresión anterior la podés escribir como...}\\&x^2-2iyx-1=0\end{align}$$

No estoy seguro si eso es lo que querías...