Si el perímetro de un triangulo rectángulo isósceles es 2p entonces su área en función de p es
Hallar el perímetro del triangulo isósceles 2p y su área en función de p
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Respuesta
El perímetro te lo dan como dato (2p)
Por otro lado el perímetro es la suma de los lados, por ser un triángulo isósceles será
2a + b = 2p de donde b = 2p - 2a = 2 (p-a)
La mitad de la base será b/2 = p-a
La altura del triángulo, será el cateto del triángulo formado por el lado 'a' como hipotenusa y la mitad de la base como el otro cateto.
Ahora podemos usar pitágoras para calcular h, y será
$$\begin{align}&h=\sqrt{a^2+(b/2)^2}=\sqrt{a^2+(p-a)^2}=\sqrt{a^2+p^2-2ap+a^2}=\sqrt{2a^2+p^2-2ap}\\&Area=\frac{b \cdot h}{2}=\frac{2(p-a) \cdot \sqrt{2a^2+p^2-2ap}}{2}=\\&(p-a) \cdot \sqrt{2a^2+p^2-2ap}\\&\text{No pude dejarlo solo en función de p, también me quedó en función de 'a' que es uno de los lados iguales}\\&\text{Veamos \sin introducimos (p-a) dentro de la raíz a ver si podemos operar un poco más...}\\&=\sqrt{(p-a)^2 \cdot (2a^2+p^2-2ap)}=\sqrt{(p^2-2ap+a^2) \cdot (2a^2+p^2-2ap)}=\\&Operando...\\&=\sqrt{2a^4-4a^3p+7a^2p^2-4ap^3+p^4}\end{align}$$pero no quedó mucho mejor y sigue dependiendo del perímetro y de uno de sus lados iguales
Salu2