1. Un cultivo de bacterias se duplica cada 3 horas. Si al mediodía hay una población de 10,000 bacterias, responde las siguiente

Podemos definir la expresión de la cantidad de bacterias como una función exponencial, la misma tendrá la forma

$$\begin{align}&B(t) = K \cdot 2^{t/3}\\&\text{Sabemos que se duplica cada 3h, así que a las 3 de la tarde habrá el doble que al mediodía}\\&\text{Eso nos permite armar la siguiente expresión (defino el momento del mediodía como tiempo 0, y }\\&\text{las otras horas deberían referirse a la diferencia contra ese momento}\\&\text{Mediodía (dije que era el t=0)}\\&B(0) = 10000 = K\cdot 2^{0/3} \to K = 10000\\&1)\\&\text{A las 3 de la tarde, pasaron 3h desde el tiempo 0, así que la expresión será:}\\&B(3) = 10000 \cdot 2^{3/3}=10000\cdot 2 = 20000 \text{  (Como ya había anticipado)}\\&2)\\&B(5) = 10000 \cdot 2^{5/3} = ...\text{  (te dejo las cuentas)}\\&3)\\&50000=10000 \cdot 2^{t/3}\\&5=2^{t/3}\\&log(5)=\frac{t}3 \cdot log(2)\\&t = 3 \cdot \frac{log(5)}{log(2)}\\&t = 6.97\\&\text{Podríamos redondear y decir que habrá 50000 bacterias a las 7 de la tarde (del mismo día)}\end{align}$$

Salu2