Resolver limites al infinito con varias raíces
No logro resolver este ejercicio debido a que no se como trabajarlo al tener varias raíces, si es posible solucionarlo paso a paso. No se debe hacer uso de la ley de L'Hôpital
Su resultado es -1
1 respuesta
Respuesta de Alejandro Salazar
2
Ese limite es infinito
Mil disculpas me equivoque al poner la imagen!
Como lo mencione anteriormente no entiendo como solucionarlo al tener tantas raíces si lo que debo de es realizar una doble racionalización.
Ciertamente puedes hacer racionalización pero puedes multiplicar y dividir por el x con mayor exponente, en este caso el x
$$\begin{align}&\lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x}}{\sqrt[4] {x^3+x}-x}.\frac{x}{x}=\lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x^2+1}{x^2}}+\sqrt{\frac{x}{x^2}}}{\sqrt[4] {\frac{x^3+x}{x^4}}-\frac{x}{x}}=\\&\lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{\frac{1}{x}}}{\sqrt[4] {\frac{1}{x}+ \frac{1}{x^3}}-1}=\frac{1}{-1}=-1\\&\\&\end{align}$$
El x del numerador lo estoy usando para dividir el denominador, el x del denominador lo estoy usando para dividir el numerador, es lo mismo que multiplicar y dividir por (1/x)/(1/x)
