Un barco navega 278 km al oeste, después 64 km al sur, al final de su viaje, que tan lejos está de su posición inicial?

Falta información de como resolverlo, pero yo lo resolvería de la siguiente manera.

Sabemos ya dos puntos en el plano cartesiano, es decir, imagina que el barco empieza a moverse en el punto (0,0) y al final llegó al punto (-278,-64) esto pues al moverse al oeste se está moviendo a la izquierda en el plano cartesiano, es decir sobre el eje de las x en sus valores negativos, y después al ir al sur se mueve por el eje de las y en sus valores negativos.

Ahora con la fórmula de la distancia:

$$\begin{align}&d=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}}+{(y_{2}-y_{1})^{2}}\\&\\&\end{align}$$

sustituimos valores y queda como

$$\begin{align}&d=\sqrt{{(-278-0)^{2}}+{(-64-0)^{2}}}\\&\\&\\&d=\sqrt{{77284}+{4096}}\\&\\&\\&d=\sqrt{81380}\\&\\&d=285.27\\&\\&\\&\\&\\&\end{align}$$

Si requieres el problema de otra forma por favor especifica el proceso que deseas.