Problema de Geometria analiticaa punto recta
Del punto A(3,0) a la recta 3x+4y+1=0 hay una distancia de 2 unidades? Verdadero o falso demuestre su respuesta.
2 respuestas
Distancia de punto a recta la estimas analíticamente mediante:
(3 x 3) + (4 x 0) + 1 / (3^2 + 4^2) ^2 = 10 / 5 = 2
Luego la afirmación es verdadera.
Solo el problema 3. Disculpe el abuso por favor.
Si dibujas el punto centro de la circunferencia, y el mismo pasa por el {-1 , 2} el segmento horizontal {2,2 } - {-1, 2} será el radio.. Te estaria dando Radio = 2-(-1) = 3 ...horizontal.
Luego el lado del cuadrado inscripto sería= diámetro de circunferencia= 2x3= 6 u................Luego la diagonal del cuadrado inscripto = 6V2.
qué significa 6V2?
creo que la respuesta correcta es 3 raiz cuadrada de 2, qué considera usted?
Si el cuadrado es exterior a la circunferencia la diagonal vale 6V2 = 6 x 1.4142 Si e cuadrado es interior a la circunferencia a diagonal valdrá la mitad... o sea 3 V2 = 3 x 1.4142
Si no quieres aprenderte la fórmula de la distancia de un punto a una recta, piénsalo de esta manera la distancia que te piden, es la menor distancia posible entre el pto y una recta, y cual es esa menor distancia. Pues la distancia perpendicular a la recta que pase por el punto
Hallas la pendiente de la recta, usas el hecho que quieres una recta perpendicular por lo que M1*M2=-1
Tendrás la pendiente de la recta perpendicular, y usas la ecuación pto pendiente usando A y esa pendiente. Tendrás dos rectas perpendiculares entre si, haces un sistema de ecuaciones para hallar la intersección, Luego calculas la distancia entre dos puntos entre A y esa intersección y te va a dar la Distancia.
Obviamente la fórmula es mucho mejor, pero si se te llega a olvidar quizás esto es más intuitivo
Me darías la respuesta de la primera forma no se me olvidan las fomulas porque me las dan.
Digamos que la recta tiene de ecuacion Ax+By+c=0
$$\begin{align}&d=\frac{Ax_1+By_1+C}{\sqrt{A^2+B^2}}\\&sustituyendo\\&d=\frac{3(3)+4(0)+1}{\sqrt{3^2+4^2}}=2\end{align}$$