Como sacar el límite de cuando por tiende a el infinito

Martín, te dejo el planteo (evito poner la parte de limite cuando ..., pero tu deberías ponerlo)

$$\begin{align}&\frac{x-2}{x^2-4}=\frac{x-2}{(x-2)(x+2)}=\frac{1}{x+2} \to 0\\&---\\&\text{divido numerador y denominador por el coef de x al mayor exponente (x}^2)\\&\frac{x^2-x-2}{2x^2+4x-8}=\frac{x^2(1-\frac{1}x-\frac{2}{x^2})}{x^2(2+\frac{4}x-\frac{8}{x^2})}=\\&\frac{1-\frac{1}x-\frac{2}{x^2}}{2+\frac{4}x-\frac{8}{x^2}}=\\&\text{Fijate que todos los términos que están con x tienden a 0, por lo que "solo" sobreviven los }\\&\text{coeficientes principales}\\&= \to \frac{1}{2}\end{align}$$

Salu2

Hola gracias el segundo lo entendí perfectamente solo por que en el primero no utiliza el exponente de mayor valor para sacar el resultado o vomo determina que procedimiento utilizar y ise el primero con el procediminto que utilizo en el secundo e igual me dio cero