Ecuaciones de 2° grado con raíz
Tengo la siguiente ecuación:
√(x + 2) = x - 3 lo cual resolví de la siguiente forma:
x + 2 = (x - 3)²
x + 2 = 1x² -2 * 1x * 3 + 3²
x + 2 = 1x - 6x + 9
x + 2 = -5x + 9
x + 5x = 9 - 2
6x = 7
x = 7/6
pero en mi libro ( de donde proviene la ecuacion) pone que el resultado es:
7 + √21
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2
¿Alguien sabe el por que?
Entre el tercero y cuarto paso 'olvidás' el cuadrado...
x + 2 = 1x² -2 * 1x * 3 + 3² (ese paso tuyo está bien...)
x + 2 = x² - 6x + 9
0 = x² - 6x + 9 - x - 2
0 = x² - 7x + 7
y eso tiene la fórmula de la "resolvente"...
$$\begin{align}&{\color{blue}a}x^2+{\color{red}b}x+{\color{green}c}=0\\&x_{1,2}=\frac{-{\color{red}b}\pm \sqrt{{\color{red}b}^2-4\cdot {\color{blue}a} \cdot {\color{green}c}}}{2\cdot {\color{blue}a}}\\&\text{En este caso...} a= 1, b=-7, c=7\\&x_{1,2}=\frac{{-\color{red}{(-7)}}\pm \sqrt{{\color{red}{(-7)}}^2-4\cdot {\color{blue}1} \cdot {\color{green}7}}}{2\cdot {\color{blue}1}} =\\&\frac{7\pm \sqrt{49-28}}{2}=\frac{7\pm \sqrt{21}}{2}=\end{align}$$Inicialmente tenés 2 valores posibles, pero como todo comenzó con elevar al cuadrado la expresión, tenés que validar al final que todas las soluciones sirvan (por lo que seguramente eso descarta el otro valor)
Salu2
Gracias por aclarármelo, es que yo al 1x² simplemente hice 1²= 1x y ahí me lo olvide.
Estos pequeños errores se notan mucho.