Indica cuáles de los tres vectores i) (4,-26,100), ii) (2,-2,8) y iii) (-3,3,1) son generados por el conjunto W
Álgebra lineal
Para v=(1,-2,11); W={v_1=(1,-2,3),v_2=(2,1,0),v_3=(1,1,1)}
1. Representa, si es posible, al vector v como combinación lineal de los vectores del conjunto W
2. Establece qué espacio vectorial generan los vectores del conjunto W
3. Indica cuáles de los tres vectores i) ii) y iii) son generados por el conjunto W.
1 respuesta
Lo primero que hay que ver es la dimensión de W (bah, no sé si es lo primero, pero es lo primero que se me ocurre a mí)
Veamos si son LI, para eso voy a calcular el determinante
Det (W) = 8 como es distinto de 0, forman una base de R^3 (es la pregunta 2)
1) (1, -2, 11) = a (1,-2,3) + b (2,1,0) + c (1,1,1)
1 = a + 2b + c
-2 = -2a + b + c
11 = 3a + c
Resuelves el sistema por el método que quieras y llegas a
a = 2, b = -3, c=5
3) Te queda de tarea verificarlo (en caso que no lo creas), pero como W forma una base de R^3, seguro que todo vector de R^3 será generado por ellos.
Salu2