Ejercicio de aceleración tangencial y normal(movimiento en tres dimensiones)
Un objeto se mueve, en un instante de tiempo dado, con la velocidad v=2i−2j+k m/s, con una aceleración aceleración a = (0, 0, −10) m/s^2 , en la referencia cartesiana {i,j, k}. En este instante de tiempo:
Determinar vector unitario en la dirección de la aceleración tangencial(1), vector unitario en la dirección de la aceleración normal (centrípeta)(2), aceleración centrípeta(3) y aceleración normal(4).
Sabiendo que la aceleración tangencial es una en la dirección de movimiento, tangente a la velocidad, y un resto perpendicular a ella que es la aceleración normal.
1 Respuesta
Velocidad =2i−2j+k m/s,
Aceleración tangencial sera´un vector de la misma dirección que la velocidad. O sea tendría los mismos cosenos directores.
cos alfa = 2 / V(2^2+2^2 + 1^2) = 2/3
cos beta = -2/3
cos gamma= 1/3
Luego el versor de la aceleracion tangencial = { 2/3, - 2/3, 1/3 }
Si proyectas la aceleracion = { 0, 0, -10} sobre el vector velocidad obtenes el vector aceleracion tangencial en modulo:Para
acel. tang. = a . v / /v/ = {0, 0. -10} .{2, -2, 1} / 3 ..............porque /v/ = V9 =3
acel. tang. = { 2-2 -10 } / 3 m/seg^2 = -10/3 m/s^2
En forma vectorial : acel. tang. = {-20/9, 20/9, -10/9} m/s^2
Para la aceleración normal...harías algo semejante pero con el producto vectorial:
Aceleracion normal ( modulo) = /a x v/ / /v/
/a x v/ = determinante i.................j..................k
...................................0...............0.................-10
....................................2................-2................1
/a x v/ = (V 800) ...= 28.3
Aceleracion normal = 28.3 / 3 = 9.43 m/s^2
Para hallarla vectorialmente podes hacer la diferencia vectorial:
a(n) = a - a(tang.)
a(n) = {0, 0. -10} - {-20/9, 20/9, -10/9} = {20/9, -20/9, -80/9}.
Si tienes los resultados compara. Cualquier diferencia volvés a consultarnos.
