¿Cómo hallo la ecuación de la recta?
Hallar las ecuaciones de la recta que pasa por el punto (7,-2,9) y es perpendicular a cada una de las rectas x-2/2 = y/-2 = z+3/3
x=-4 + t, y = 2+ 5t, z = -2t
1 Respuesta
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Hola! Gustavo.
a) El vector dirección de la primera recta es: (2, -2, 3).
b) El vector dirección de la segunda recta es: (1, 5, -2).
c) Si calculas el producto vectorial entre ellos, obtendremos un vector que será perpendicular a ambos y -por ende- podrá constituirse en el vector dirección de la recta que buscas. Entonces:
(2, -2, 3) x (1, 5, -2) = (-11, 7, 12)
d) Luego la recta buscada será:
r(t) = (7, -2, 9) + t (-11, 7, 12)
la que también puedes escribir como:
x = 7 - 11t
y = -2 + 7t
z = 9 + 12t
O puedes escribirla como:
(x - 7)/(-11) = (y + 2)/7 = (z - 9)/12
Espero que te haya sido de utilidad.
Saludos, Mario (Cacho) R.
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