Halla los valores de B y C para a las siguientes rectas sean paralelas. R: 2x+By-3=0. S:4x+5y+C=0

Las rectas son paralelas si sus pendientes son iguales. Así que tendremos que aclmodar las ecuaciones de la forma:

Y=mX+b

Donde m es el valor de la pendiente y "C" el punto de cruce en el eje "Y" cuando X=0

$$\begin{align}&1) 2X+BY-3=0\\&BY=-2X+3\\&Y=\frac{-2X}{B}+3\\&\\&m_1=\frac{-2}{B}\\&\\&2) 4X+5Y+C=0\\&5Y=-4X-C\\&Y=\frac{-4X}{5}-\frac{-C}{5}\\&\\&m_2=\frac{-4}{5}\\&\\&m_1=m_2\\&\frac{-2}{B}=\frac{-4}{5}\\&-10=-4B\\&B=\frac{-10}{-4}\\&B=\frac{5}{2}\\&\end{align}$$

El valor "C" representa el punto de cruce con el eje "Y" cuando "X" =0 y cpmo se ve em la ecuacion general, no afecta la pendiente de la recta, su valor representa mas bien una familia de rectas paralelas, por lo que es valido deducirlo al sustituir el valor de "B" en el factor (3/B) de la ecuacion 1) e igualarlo con el factor C/5 de la ecuacion 2)

$$\begin{align}&\frac{3}{B}=\frac{C}{5}\\&\frac{3}{\frac{5}{2}}=\frac{C}{5}\\&\frac{6}{5}=\frac{C}{5}\\&C=6\end{align}$$