Ecuaciones diferenciales lineales en primer orden
Encuentre la carga y la corriente de estado estable en un circuito LRC en serie cuando L=1 h, R=2 Ω, C= 0.25 f y E(t)=50 cost V.
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Respuesta de Karl Mat
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$$\begin{align}&L\dfrac{d^2q}{dt^2}+R\dfrac{dq}{dt}+\dfrac{1}{C}q=E(t)\\&\\&\dfrac{d^2q}{dt^2}+2\dfrac{dq}{dt}+4q=50\cos t\\&\\&q''+2q'+4q=50\cos t\\&\\&\text{La ecuación asociada a la EDO homogenea $q''+2q'+4q=0$ es $r^2+2r+4=0$}\\&\text{cuyas soluciones son: $r_1=-1+\sqrt{3} i ~,~r_2=-1-\sqrt{3} i$ por ende su solución es}\\&\\&q_h=C_1 e^{-t}\cos\sqrt{3}t +C_2 e^{-t}\sin\sqrt{3}t \\&\\&\text{Para hallar la ecuación particular úsese el }\textit{método de los coeficientes indeterminados}\\&\\&q_p=\dfrac{150}{13}\cos t+ \dfrac{100}{13}\sin t\\&\\&\text{Por tanto}\\&\\&q=C_1 e^{-t}\cos\sqrt{3}t +C_2 e^{-t}\sin\sqrt{3}t +\dfrac{150}{13}\cos t+ \dfrac{100}{13}\sin t\\&\\&\\&\\&\end{align}$$La EDO es
