Necesito resolver los problemas de senos y cosenos

Muy bien, los vas a resolver de la siguiente forma:

Solo tienes 4 fórmulas:

Para la ley de los senos:

1) a/senA = b/senB = c/senC

Para la ley de los cosenos:

2) a^2=(b^2+c^2)-(2×b×c×cosA)

3) b^2=(a^2+c^2)-(2×a×c×cosB)

4) c^2=(b^2+a^2)-(2×b×a×cosC)

A= angulo A

B= angulo B

C= angulo C

a=longitud del lado opuesto al angulo A

b=longitud del angulo opuesto al lado B

c=longitud del lado opuesto al angulo C

(Se debe tener cuidado de no confundir las mayusculas con las minusculas).

Vamos a tomar como ejemplo de entrenamiento, el triangulo a)

Tenemos:

A=?

B=77°

C=?

a=5

b=?

c=8.

Luego vamos a encontrar los valores desconocidos (marcados con "?").

Buscamos pues en las fórmulas cual es la que tiene un solo valor deaconocido. Nos encontramos con la fórmula 3) en la que sustituimos los valores conocidos:

b^2=(5^2)+(8^2)-(2×5×8×cos77°)=71

Luego b=raiz2(71)=8.42

Y ya tenemos el valor del lado b. Con el cual podemos usar la fórmula 1) que es más sencilla. Sustituyendo:

(5/senA)=(8.42/sen77°)

(5/senA)=(8.42/0.97)=8.65

SenA=5/8.65=0.57

Luego.   A=arcsen(0.57)=35.3°

Para calcular C utilizamos la misma formula 1) 

(b/senB)=(c/senC)

8.65=(8/senC)

SenC=0.92

Luego: C=arcsen(0.92)=66.62°

Y listo, ya tenemos todos los valores del triangulo. Para confirmar si las respuestas son correctas, sumamos todos los ángulos y nos debe dar 180°

A+B+C=180°= 35.3+77+67.62=179.92°

La pequeña diferencia se debe a los decimales que se despreciaron en las operaciones.

Hasta aquí podemos decir que hemos resuelto nuestro triangulo.

El resto de los problemas se resuelven con el mismo método.