Evaluar la siguiente integral impropia y graficar en Geogebra para determinar si convergen o divergen
Ayuda con ejercicio de calculo integral con procedimiento y solución
Bendiciones
No hace falta graficar para ver que si tomamos límite para x->infinito, tiende a 0, por lo que converge.
Reescribo: ∫ (de 0 a 3) (x-1)^(-2/3) * dx;
Para hallar la indefinida hago CDV: u=x-1; du=dx;
∫ u^(-2/3) * du; integro:
3* u^(1/3) + C; devuelvo variable:
3*(x-1)^(1/3) + C;
Para x=3: 3* 2^(1/3);
Para x=0: 3* (-1)^(1/3); resto:
3* [ 2^(1/3) + 1];
Resultado: 6.7797 unidades^2
También podríamos haber hecho así desde: Para hallar la indefinida hago CDV: u=x-1; du=dx;
Redefino los límites: x=0; u= (-1). x=3; u=2
∫ (de (-1) a 2) u^(-2/3) * du; integro:
3*u^(1/3) + C;
Para u=2: 3* 2^(1/3);
Para u=(-1) 3* (-1)^(1/3); resto....etc; llegando al mismo resultado.
Puedes hallar la gráfica de tu función (y ver que converge a 0) en:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Plot+y%3D(x-1)%5E(-2%2F3)
¡Gracias!
Norberto Pesce muchas gracias profesor por su ayuda pero puede ayudarme a complementar el ejercicio con estas indicaciones que me hicieron es muy importante Gracias
No tomé en cuenta que en x=1 tiende a infinito, por ambos lados, pero no varía el resultado final (observa que para el lado izquierdo de x=1 el límite tendiendo a 1 suma, y para el lado derecho, resta el mismo valor). Igualmente, lo correcto es hacerlo como lo has planteado.
Debo dividir en dos partes al intervalo [0; 3]:
lím x->1 ∫ (x-1)^(-2/3) - ∫ (para x=0) (x-1)^(-2/3) +
∫ (parax=3) (x-1)^(-2/3) - lím x->1 ∫ (x-1)^(-2/3);
La indefinida vale 3(x-1)^(1/3); sustituyo en todas las anteriores:
lím x->1 3(1-1)^1/3 - 3(0-1)^(1/3) + 3(3-1)^(1/3) - lím x->1 3(1-1)^(1/3);
0 - (-3) + 3*2^(1/3) - 0;
3* [1 + 2^(1/3)].
