¿Cómo convertir los arcos en raíces en las respuestas finales de las integrales?
¿Podría ayudarme profesor? Gracias.
. . . . .x³
∫ -------------- dx = ? , tal_que x < 1
.√ (1 – x² )
Me da
. .1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3 .
-------- • cos [ 3 (arc sin x) ] – ----- • cos (arc sin x) + C , tal_que x < 1
.. 12. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4
¿Cómo hago para expresar este resultado con raíces cuadradas en vez de con arcos? Mucho ojo: ¿lo qué más me interesa saber es cómo aclararme con el doble signo ±? Porque claro, si cos (arc sin x) = ±√ (1 – x² ), ¿qué signo deberé elegir?
1 Respuesta
Respuesta de Karl Mat
No entiendo nada.
Segundo intento...
Digamos que
$$\begin{align}&y=\arcsin x\end{align}$$entonces
$$\begin{align}&y\in\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]\end{align}$$Luego veamos
$$\begin{align}&\cos \arcsin x=\cos y\end{align}$$$$\begin{align}&-\frac{\pi}{2}\leq y\leq \frac{\pi}{2}\\&\\&0\leq \cos y \leq 1\end{align}$$es decir
$$\begin{align}&\cos \arcsin x \in [0,1]\end{align}$$por tal razón tomas el signo positivo.
