Encontrar el grupo de Galois a esta ecuación de segundo grado
Las soluciones de esta ecuación van a ser (al ser de segundo grado) x1 y x2. Entonces:
ax2 + bx+ c = a(x- x1)(x- x2).
Si operamos los paréntesis, hallamos que x1 + x2 = -b/a de modo que x2 = -b/a - x1.
¿Cómo es que da ese resultado al resolver los paréntesis?
1 respuesta
Respuesta
1
Pues la verdad no sé, pero operemos los paréntesis a ver que llegamos...
Tenemos que
$$\begin{align}&a(x-x_1)(x-x_2)=a(x^2-x_2x-x_1x+x_1x_2)=\\&a(x^2-(x_2+x_1)x+x_1x_2)=ax^2-a(x_2+x_1)x+ax_1x_2\\&\text{Para que esa expresión sea igual al polinomio }ax^2+b^x+c \text{ debe pasar que los términos que}\\&\text{acompañan a cada potencia de x sean iguales, o sea que si:}\\&ax^2+bx+c=ax^2-a(x_2+x_1)x+ax_1x_2\\&a = a\\&b = -a(x_1+x_2) \text{ (*)}\\&c= ax_1x_2\\&De\ (*)\\&x_1+x_2 = -\frac{b}{a}\\&\text{Aunque no te lo están pidiendo, de la última expresión podemos ver que:}\\&x_1x_2=\frac{c}{a}\end{align}$$Salu2