Problemas de razones de cambio aplicando figuras

Se descargan frijoles a una capacidad de 25 pies cúbicos /min. El tamaño del montón que se forma es un cono con un diámetro en la base que siempre es igual a su altura. ¿A qué velocidad cambia la altura del montón cuando mide 7 pies de altura?

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El volumen del cono en función del radio de la base y la altura es:

V(r,a) = PI r^2 a / 3

Siendo la altura igual al diámetro, podemos escribir la fórmula anterior solo en función de la altura

V(a) = PI a^3 / 12

Como la altura es función del tiempo, la velocidad de cambio estará dado por la derivada del volumen, o sea

V'(a) = PI a^2 / 4

en particular

V'(7) = PI 7^2 / 4 

V'(7) aprox 38.48 pies/min

Salu2

Perdón, esa es la velocidad de cambio del volumen, para ver la velocidad de cambio de la altura podrías despejarlo de la expresión original

V(a) = 38.48 = PI a^3 / 12

a = Raiz cúbica (38.48 * 12 / PI)

A aprox 5.28

Salu2

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