Demostrar que para todo valor de a, p, que, la ecuación (a≠0), tiene raíces reales
$$\begin{align}&1/x-p+1/x-q=1/a^2\end{align}$$Saben tambien como se llama esta materia??
2 Respuestas
Respuesta de Mario Rodríguez
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Si haces click sobre la imagen, ésta se agranda.
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Respuesta
Veamos a lo que llegamos
$$\begin{align}&\frac{1}{x} - p + \frac{1}{x} - q = \frac{1}{a^2}\\&\frac{1-px+1-qx}{x}=\frac{1}{a^2}\\&-(p+q)x+2=\frac{x}{a^2}\\&-(p+q)x+2-\frac{x}{a^2}=0\\&-(p+q+\frac{1}{a^2})x=-2\\&x = \frac{2}{p+q+\frac{1}{a^2}}\end{align}$$Claramente ese valor es un número real, aunque hay condiciones adicionales que pedir y no solo que a sea distinto de cero
Salu2
Excelente! y parece mucho más acertada esta demostración. Incluso no solo se puede decir que serán reales, sino también que ambas raíces serán distintas. - Anónimo