Quiero hacer un cargador de baterías de 12v.

Es sencillo pero parece adecuado, pero no espere que de conectarlo a una batería cortocircuitada, no se pueda quemar, porque no incluye limitación de corriente. Es más, creo que podría utilizar el transformador que ya tiene (19,5 V, 5A), aunque no tenga toma media, utilizando un puente rectificador en lugar de dos diodos rectificadores. En todo caso, cuando lo tuviera construido, se le podría añadir algo para limitar la corriente y hacerlo apto para poder soportar la conexión a una batería cortocircuitada sin peligro de quemarlo.

Mire, cargar una batería a partir de la red de 220V alterna, no es tan difícil, incluso con limitación de corriente, si se admite un mal rendimiento energético (no comercializable) y el deber de vigilar la carga.

Conectando a la red en serie un diodo de 1000V, y X corriente (X la corriente de carga deseada), una resistencia adecuada (se calcula a partir de X) y la batería, ya tiene un cargador sin desconexión automática, pero si apto para baterías cortocircuitadas, aunque entonces el conjunto esta bajo la tensión de red y resulta muy peligroso, y por lo tanto inadmisible para el gran público, algo que, por lo tanto, nadie publicaría en una página para aficionados.