Una varilla de 18 cm de longitud tiene una densidad lineal, medida en g/cm, dada por p(x)=raíz x, 0 menor igual x menor igual 18
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$$\begin{align}& /\sqrt(x)\end{align}$$na varilla de 18 cm de longitud tiene una densidad lineal, medida en g/cm, dada por p(x)=raíz x, 0 menor igual x menor igual 18 hallar el centro de masa
Agradezco su valiosa colaboración en este tema de calculo
1 respuesta
Para resolver la posicion del CM de la varilla partís de la expresión clásica:
CM=Sumatoria { Momento elemental de cada parte de la varilla / Masa de cada elemento de la varilla}
Si la función densidad que te dan es integrable en el intervalo... tienes resuelto el tema Integrando las dos expresiones.
CM = Integral { x p(x) dx} / Integral { p(x) dx} definida entre x = 0 y x= 18 cm.
Integral { x p(x) dx} = Integral {x Vx dx} = {2/5 x ^5/2} definida entre 0 y 18 te quedaria: 2/5 x 1374.6= 550
Integral { Vx dx} = { 2/3 x ^3/2 } = 2/3 ( 18^3/2) = 2/3 .( 76.367) = 50.9
Luego el cociente te resulta = 550 / 50.9 = 10.80 cm... o sea el CM de la varilla estaría ubicado a 10.80 cm del origen ( extremo izquierdo).
