Problemas de elevación y depresión complejos

Te dejo el 2)

$$\begin{align}&tg(\theta) = \frac{h}{d} \to h = d\cdot tg(\theta)\\&tg(90-\theta) = \frac{h}{\frac{d}{2}} \to h = \frac{d}{2} \cdot tg(90-\theta)\\&\text{Igualando las expresiones (ya que h=h)}\\&d\cdot tg(\theta) = \frac{d}{2} \cdot tg(90-\theta)\\&tg(\theta) = \frac{tg(90-\theta)}{2}\\&2 \cdot {tg(\theta)} = tg(90-\theta) .............(*)\\&\text{Sabiendo que } tg(\alpha - \beta) = \frac{tg(\alpha)-tg(\beta)}{1 + tg(\alpha)\cdot tg(\beta)}\\&tg(90-\theta) = \frac{tg(90)-tg(\theta)}{1 + tg(90)\cdot tg(\theta)}\\&\text{Sabemos que la tg(90) no está definida, \sin embargo podemos calcular ese valor tomando límites}\\&\lim_{a \to 90} \frac{tg(a)-tg(\theta)}{1 + tg(a)\cdot tg(\theta)}=\lim_{a \to 90} \frac{tg(a)(1-\frac{tg(\theta)}{tg(a)})}{tg(a)(\frac{1}{tg(a)} + tg(\theta))}=\\&\lim_{a \to 90} \frac{(1-\frac{tg(\theta)}{tg(a)})}{(\frac{1}{tg(a)} + tg(\theta))} = \frac{1}{tg(\theta)}\\&\text{En el límite anterior estoy haciendo un abuso de notación ya que estoy calculando límites para ángulos}\\&\text{sexagesimales en lugar de para los reales, pero creo que se entiende la idea y creo que no es el caso}\\&\text{ponerte a calcular los límites (sino deberías replantear todo nuevamente, pero en lugar de tomar 90°, considerar }\pi/2\\&Retomando \ (*)\\&2 \cdot tg(\theta)  = \frac{1}{tg(\theta)}\\&tg^2(\theta)=\frac{1}{2}\\&tg(\theta)=\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\end{align}$$

Salu2