¿Cómo se revuelve este ejercicio?

Jacke, para que una función sea de densidad tiene que pasar lo siguiente:

a) Debe ser >=0 para todo el dominio

b) La integral en todo el dominio debe dar 1

$$\begin{align}&f(x) = \frac{2000}{(x+100)^3}\\&\text{Como está definida para los x > 0, f(x) >0 para todo su dominio}\\&\text{Veamos cuanto da la integral en todo su dominio}\\&\int_0^{+\infty}f(x)=\int_0^{+\infty}\frac{2000}{(x+100)^3}=2000 \int_0^{+\infty} (x+100)^{-3}=\\&2000 \bigg( \frac{(x+100)^{-2}}{-2}\bigg|_0^{+\infty}\bigg)=\\&\lim_{L \to +\infty} -1000 \bigg( \frac{1}{(x+100)^{2}}\bigg|_0^{L}\bigg)=\\&\lim_{L \to +\infty} -1000 \bigg( \frac{1}{(L+100)^{2}}-\frac{1}{(0+100)^{2}}\bigg) = \\& \bigg( 0+\frac{1000}{10000}\bigg)=0.1\\&\text{Como está definida, NO es una función de densidad, supongo que la función que quisieron poner es:}\\&f_2(x) = \frac{20000}{(x+100)^3} ........ (x \ge0)\\&\text{Yo voy a seguir con las preguntas asumiendo que la función es la que yo digo, si es pero podría ser otra...así que deberías confirmar}\\&a)\\&\int_{200}^{+\infty}f_2(x)=\int_{200}^{+\infty}\frac{20000}{(x+100)^3}=\\&\lim_{L \to +\infty} -10000 \bigg( \frac{1}{(x+100)^{2}}\bigg|_{200}^{L}\bigg)=\\&\text{Te dejo los cálculos...}\\&b)\\&\int_{80}^{120}f_2(x)=\int_{80}^{120}\frac{20000}{(x+100)^3}=\\& -10000 \bigg( \frac{1}{(x+100)^{2}}\bigg|_{80}^{120}\bigg)=\\&\text{Te dejo los cálculos...}\end{align}$$

Salu2