Encontrar el numero de lados aparir de la medida de un angulo interior

S= Suma de los ángulos internos;

n= número de lados del polígono.

S=180* (n-2); 

pero S=171°*n;

171°*n  = 180°* (n-2);

171/180 = (n-2)/n;  o:  19/20 = 1 - (2/n);

2/n= 1 - (19/20);  o:  2/n = (20-19)/20;  o:  2/n = 1/20;

40=n;  que es el número de lados de tu polígono regular.

Corroboramos:  171*40 = 180*38;  

6840 = 6840;  es correcto.