Cual es el analisis de derivadas

Ok, yo el elevado lo voy a representar con el símbolo ^

y = x^2 - 6x + 7

y' = 2x - 6

y'' = 2 (siempre es positivo, por lo tanto no tiene puntos de inflexión y donde haya un punto crítico será mínimo)

y' = 0 = 2x - 6 --> x=3 (como ya dije es mínimo)

Decrece: (-Inf, 3)

Crece: (3, + Inf)

---

y = x^5 - 5x^4 + 1

y' = 5x^4 - 20x^3

y'' = 20x^3 - 60x^2

y'=0= 5 x^3 (x-4)

x = 0 ó x = 4

y''(0) = 0 (no es ni máx ni min). Así que por este método no podemos decir nada. Veo cuanto vale la derivada a izquierda y a derecha del punto (considero x=-1, x=1)

y'(-1) = 5(-1)^4 - 20(-1)^3 = 5+20 = 25

y'(1) = 5(1)^4 - 20(1)^3 = 5 - 20 = -15

Como primero crece y luego decrece, en x=0 hay un máximo local

y''(4) = 20*4^3 - 60*4^2 = 2880 > 0 --> Mínimo

y''=0 = 20x^2 (x-3)

x=0 ó x=3 (puntos de inflexión)

Crece: (-Inf, 0) U (4, + Inf)

Decrece: (0, 4)

Salu2

¡Gracias! Tengo una pregunta, como hiciste con el +7 del primer punto hay me perdí. ¿Y el punto critico es solo despejar? Tengo confusiones en eso.

Gracias