4. Utilice el teorema de Green para evaluar las integrales de líneas.b. ∮_c y^2 dx+xydy, C: frontera de la región comprendida e
4. Utilice el teorema de Green para evaluar las integrales de líneas.b. ∮_c y^2 dx+xydy, C: frontera de la región comprendida entre las graficas y=0 y la curva y=x^(1/2) y x=9
Cómo se desarrolla
1 respuesta
;)
Hola jennifer !
Desde el móvil no puedo abrir el Editor de Ecuaciones!
La región es una curva cerrada de vértices (0,0), (9,0), (9,3), luego esa integral en línea la podemos calcular como una integral (Int) doblé en ese recinto {R}, aplicando el Teorema de Green:
Int Int (Q_x-P_y)dxdy
P=y^2
Q=xy
derivada parcial respecto x :
Q_x=y
derivada parcial respecto de y:
P_y=2y
Integramos doble, los límites van en corchetes:
Int[0,3] Int[y^2,9] (y-2y) dx dy=
Int[0,3] Int[y^2,9] (-y) dx dy=
-Int[0,3] yx. |[en y^2,9]dy=
-Int[0,3] y(9-y^2) dy =
-Int [0,3] (9y-y^3) dy =
- (3y^2- y^4/4). [en 0,3]=
-(27- 81/4)= -6.75
