Como se halla la distancia en el siguiente problema de geo?
Por un punto C exterior a un circulo dado, se traza una recta
tangente CD y otra secante CA a su circunferencia, quedando
determinada a la cuerda AB=12,5m. Los extremos de la cuerda AB
distan de la recta tangente 6m y 13,5m. Calcular la distancia desde
el punto de tangencia a la recta secante.
Rta: 9m
1 respuesta
Respuesta de Lucas m
1
;)
Hola Sofia!
La construcción es la siguiente:
Recuerda que la distancia de un punto a una recta es la distancia del segmento perpendicular.
Triángulos semejantes:
CAP =. CBR
CA=x
$$\begin{align}&\frac{CA}{AP}=\frac{CB}{BR}\\&\\& \frac x 6 = \frac{x+12,5}{13,5}\\&\\&13,5x=6x+75\\&\\&7,5x=75\\&\\&x= \frac{75}{7,5}=10\\&\\&\text{Teorema de la tangente-secante}\\&\overline{CA}·\overline{CB}=\overline{CD}^2\\&\\&10·22,5=\overline{CD}^2\\&\\&\overline{CD}^2=225\\&\\&\overline{CD}= \sqrt{225}=15\\&\\&\text{triangulos semejantes}:\\&CAP \equiv CDE\\&\\&\frac{\overline{CA}}{ \overline{AP}}=\frac{\overline{CD}}{ \overline{DE}}\\&\\&\frac{10} 6=\frac{15}{ ED}\\&\\&\overline {ED}=\frac{6 ·15} {10}=9\end{align}$$Saludos
;)
||*||
