Alta laboral a quien la entrego

El día 5 de Febrero fue mi último día en una empresa, estaba de baja médica, y el día 6 cogí el alta médica, yo no avisé a nadie ni entregué el parte de alta a la empresa porque ya no trabajaba para ellos. El problema viene porque estoy en otra empresa desde el día 12 de febrero y al parecer no consta que yo estaba de alta médica en la seguridad social, ¿quién se tiene que hacer cargo de entregar el alta?, yo creía que esto era automático, ¿si tengo que entregarla yo a donde me dirijo?