¿Es posible prolongar la visa faltando 3 semanas antes de la fecha de expiración?

Tengo una visa de practicante en Francia que finalizará en 3 semanas. Hace poco encontré un trabajo, ¿es posible cambiar mi visa faltando 3 semanas antes de que se venza mi visa actual? Si es así, si la visa se vence y aún no he recibido comunicación de la Préfecture, ¿Qué problemas puedo enfrentar?