Álgebra aplicada a los negocios Operaciones algebraicas, ecuaciones lineales, sistemas de ecuaciones, funciones.
Un grupo mayorista comprará 50 secadoras por mes si el precio es $200 y 30 por mes si el precio es $300. El fabricante está dispuesto a ofrecer 20 si el precio es $210 y 30 si el precio es $230. Realice lo siguiente:
- Determine las ecuaciones de oferta y demanda, suponiendo que sean lineales.
- Encuentre el punto de equilibrio para el mercado.
- Trece en un mismo plano las rectas que corresponde a las ecuaciones de oferta y demanda e indique claramente las coordenadas del punto de equilibrio.
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Claramente se tratan de 2 rectas, veamos la ecuación general de una recta dada dos puntos
$$\begin{align}&\frac{y-y_0}{y_1-y_0}=\frac{x-x_0}{x_1-x_0}\\&1)\\&Oferta:\\&\frac{y-210}{230-210}=\frac{x-20}{30-20}\\&\text{Reacomodando y resolviendo}\\&\frac{y-210}{20}=\frac{x-20}{10}\\&y-210=2x-40\\&y_o = 2x + 170\\&Demanda:\\&\frac{y-200}{300-200}=\frac{x-50}{30-50}\\&\text{Reacomodando y resolviendo}\\&\frac{y-200}{100}=\frac{x-50}{-20}\\&y-200=-5x+250\\&y_d = -5x + 450\\&...\\&2)Equilibrio \to y_o=y_d\\&2x+170 = -5x+450\\&7x = 280\\&x=40\\&\text{Para esa cantidad el precio es...}\\&y_o(40) = 2\cdot 40 + 170\\&y_o(40)=250\end{align}$$Te dejo el tercero que es hacer el gráfico
Salu2