¿Alguien me podría resolver esta ecuación con radicales?

Le quiero pedir las más sinceras excusas. Es cierto lo que acota el experto Miguel Cgm el tiene toda la razón. Pido disculpas la embarré. Le anexo nuevamente el ejercicio resuelto. Al experto Miguel muchas gracias por hacerme caer en el error. Adjunto nuevamente respuesta correcta

El ejercicio está mal. Nunca en la vida eleves al cuadrado así como está hecho. Es un poco complicado escribirlo aquí, pero te indico un poco.

Esta ecuación tiene que elevarla dos veces al cuadrado para poder eliminar las raíces completamente.

Primer paso, pasar una raíz al otro lado de la ecuación:

(2x-4)^0.5 =5- (x+5)^0.5, Luego puedes elevar así al cuadrado

[(2x-4)^0.5] ^2=[5- (x+5)^0.5]^2, con esto consigues simplificar la raíz de la izquierda, pero te quedará la de la derecha. No pasa nada, ya te he comentado que hay que hacerlo dos veces.

El lado de la derecha es un binomio al cuadrado

(2x-4) = 25 - 2·5 ·(x+5)^0.5 + (x+5), luego dejas la raiz en un lado

2x-4-25-x-5=10 ·(x+5)^0.5

x-34=10(x+5)^0.5, y ahora vuelves a elevar al cuadrado como antes

[x-34]^2= [10(x+5)^0.5]^2, a la izda tendrá otro binomio al cuadrado y a la derecha al fin sin raíz

x^2-68x+1156=100(x+5)

y resolver la ecuación de segundo grado

las dos soluciones son x=4, x=164.

Luego hay que comprobar las soluciones ya que al elevar al cuadrado estás añadiendo más soluciones de las que tocan.

si sustituyes x=4

(2*4-4)^0.5+(4+9)^0.5=raiz 4+raiz 9 =2+3 = Correcto

para x =164

(2*164-4)^0.5+(164+9)^0.5=raiz 324+raiz 173 =31.15 Solución no válida