Cálculo diferencial para obtener velocidad
Ojalá me puedan ayudar con este problema.
Gracias
Una cuenta se mueve a lo largo de un alambre doblado en forma de caracol dado por r=acosΘ +b. El alambre está en el plano xy. Determinar la velocidad y la aceleración de la cuenta cuando t=1 seg. Si Θ=Ct2 +Dt4 rad. Sea a=10 cm, b=15 cm, C= 4ᴨ/5 rad/seg2 ,D= -3ᴨ/10 rad/seg4
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r=a*Cos(Ct^2+Dt^4)+b
v=dr/dt
v=-2a(Ct+2Dt^3)*Sen(Ct^2+Dt^4) reemplazando datos y trabajando en el sistema internacional (SI):
a=0.1m
b=0.15m
v(t)=-2*0.1*[4ᴨ/5*t+2*(-3ᴨ/10)*t^3]*Sen(4ᴨ/5*t^2-3ᴨ/10*t^4)
v(t)=-0.2*[4ᴨ/5*t-3ᴨ/5*t^3]*Sen(4ᴨ/5*t^2-3ᴨ/10*t^4)
v(1)=-0.2*[4ᴨ/5-3ᴨ/5]*Sen(4ᴨ/5-3ᴨ/10)
v(1)=-ᴨ/25*Sen(ᴨ/2)
v(1)= - ᴨ/25 m/s
v(1)= - 0.1257 m/s
a=dv/dt
a(t)=-ᴨ/25*{(4t-t^3)*(8ᴨ/5*t-6ᴨ/5*t^3)*Cos(4ᴨ/5*t^2-3ᴨ/10*t^4) + (4-9t^2)*[Sen(4ᴨ/5*t^2-3ᴨ/10*t^4)]}
a(1)=-ᴨ/25*{3*2ᴨ/5*Cos(ᴨ/2)+(-5)*Sen(ᴨ/2)}
a(1)=-ᴨ/25*{ 0 - 5*(1)} = -ᴨ/25*(- 5 }
a(1)= + ᴨ/5 m/s^2
a(1)= + 0.6283 m/s^2
