Una persona de 70 kg de masa se lanza en una práctica de bungee jumping. Si en el tiempo t=0 la banda elástica ha cedido 8 metro
Una persona de 70 kg de masa se lanza en una práctica de bungee jumping. Si en el tiempo t=0 la banda elástica ha cedido 8 metros y la velocidad de ascenso es de 30m/seg, Halle la función x(t) que describe el movimiento libre resultante si se sabe que la banda elástica tiene una constante de elasticidad de 350N/m
Necesito ayuda por favor, necesito el proceso de este problema
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1 Respuesta
m= 70kg
k=350 N/m
v (0) = -30 m/s
x (0) = 8
Haciendo un diagrama de cuerpo libre sobre la persona:
∑?? = ??
En dirección y la única fuerza externa es T que en este caso es la deformación por la constante del resorte, la aceleración se puede representar como la segunda derivada del espacio con respecto al tiempo, esto nos da la siguiente expresión:
? = −??
−??2?/??2= ??
??????????? ???á ???????? ?????????:
?′′ +?/? ? = 0
??? ?????? ???: 0 ± √5 ?
? ± ? ? ????????: ? = ???(?1 cos(??) + ?2???(??))
? = ?0? (?1 cos(√5?) + ?2???(√5?))
? = ?1 cos(√5?) + ?2???(√5?)
Por las condiciones x (0) =8 ; V(0)=-30 :
8 = ?1 cos(√5 ∗ 0) + ?2???(√5 ∗ 0)
?1 = 8
??/?? = −√5 ∗ ?1 sen(√5?) + √5 ∗ ?2???(√5?)
−30 = −√5 ∗ 8 ∗ sen(√5 ∗ 0) + √5 ∗ ?2???(√5 ∗ 0) ?2 = −6√5
Entonces la ecuación es:
? = 8cos(√5?) − 6√5???(√5?)
Ahi le dejo la respuesta
Futura profesional Unadista
