La sucesión {a_n} satisface que la distancia de cualquiera de sus términos al 2, es menor que 1

Completitud en los números reales

La sucesión {a_n} satisface que la distancia de cualquiera de sus términos al 2, es menor que 1; es decir, satisface que:

$$\begin{align}&∀n∈N,|a_n-2|<1\end{align}$$

Y, además, lim┬(n→∞)⁡〖a_n 〗= L

Demuestre que la distancia de a 2, es menor o igual que 1; es decir, demuestre que: |L-2|≤1 y bajo las mismas condiciones, ¿se puede garantizar que (la distancia de L a 2 es estrictamente menor que 1?