¿Como puedo hacer este ejercicio de cinemática unidimensional?

Los tiempos serian: serian 3,000... 3,1000 ... 3,010 ... y así sucesivamente.

x(t)= 2.50 t^2-1

Velocidad media;

A). Entre 3 y 4 segundos.

Velocidad = dx/dt = 5 t.........v(3) =  5 x3= 15 m/s.................V(4) = 5 x 4=20 m/s

Velocidad media = (15 + 20) / 2 = 17.5 m/s.

B). 3.000 y 3.100 segundos.

Aqui procedes igual que antes..........V(3) = 15 m/s..............V((3.1) = 15.5 m/s

Vmedia = (15+15.5) / 2 = 15.25 m/s

C). 3.000 y 3.010 segundos. Igualmente que el anterior... . y obtenés una nueva velocidad media.

D). 3.000 y 3.001 segundos. Igualmente que el anterior,,, y obtenés otro valor develocidad media.

Veras que las velocidades medias son cada vez más próximas entre si a medida que el intervalo de tiempo se achica.

La velocidad instantanea sera para ese tiempo ( 3 seg.) = 5 x 3 =   15 m/s.  

También podes plantearlo así: ( sin utilizar explicitamente la derivada)...,..

A). Entre 3 y 4 segundos..............x(3) = 2.50 x 3^2 - 1 = 21.5............x(4) = 2.50 x 4^2 - 1 = 39

Luego velocidad media entre 3 y 4 segundos= (39 - 21.5) m / 1 s = 17.5 m/s.

B). 3.000 y 3.100 segundos........x(3) = 21.5 m ............x( 3.1) = 2.50 x 3.1^2  - 1 = 23 m

Velocidad media entre 3 y 3.1 seg. = (23 - 21.5)m / 0.1 s = 15.21 m/s

C). 3.000 y 3.010 segundos. Planteas iugual... . y obtenés una nueva velocidad media.

D). 3.000 y 3.001 segundos. Planteas igual,, y obtenés otro valor más aproximado de la velocidad media.

Veras que las velocidades medias son cada vez más próximas entre si a medida que el intervalo de tiempo desde los 3 segundos se va achicando. Luego:

La velocidad instantanea sera para ese tiempo ( 3 seg.) = 5 x 3 =   15 m/s.