Fracciones con potencia estas igualdades son verdaderas o falsas.justifique..

1) (2/3-5/3)^3 = (2/3)^3 -(5/3)^3

2) (2+1/4+3)^2 = 2^2+(1/4)^2+3^2

3) (2/3-5/3)^3 = (2/3)^3 ÷ (5/3)^3

4) (1/2) . 5 = 5 . 1/2

5) (-1/4)^4 . (3/5)^4 = (-1/4 . 3/5)^4

6) (-1/4)^4+(3/4) = (1/4 . 3/5)^4

7) (2/3)^2 . (2/3)^3 = (2/5)^5

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1 Respuesta

954.220 pts. "Todos somos genios. Pero si juzgas a un pez por su...

Te dejo los 3 primeros (todos falsos)

$$\begin{align}&1) Falso\\&(\frac{2}{3}-\frac{5}{3})^3 = (-\frac{3}{3})^3 = -1^3=-1\\&(\frac{2}{3})^3 -(\frac{5}{3})^3 = \frac{8}{27} - \frac{125}{27}=-\frac{117}{27}=-\frac{13}{3}\\&---\\&2) Falso\\&(2+1/4+3)^2 = (\frac{21}{4})^2=\frac{441}{16}\\&2^2+(\frac{1}{4})^2+3^2=4+\frac{1}{16}+9=\frac{209}{16}\\&---\\&3) Falso\\&(\frac{2}{3}-\frac{5}{3})^3 = (-\frac{3}{3})^3=-1^3=-1\\&(\frac{2}{3})^3 ÷ (\frac{5}{3})^3 = \frac{8}{27}÷ \frac{125}{27}=\frac{8}{27} \cdot  \frac{27}{125}=\frac{8}{125}\end{align}$$

Como ves, simplemente tienes que hacer ambas cuentas y comparar...

Salu2

Una consulta porque si están asociadas en paréntesis dan otro resultado, las mismas cuentas, ¿por separado?.. sobre todo en las sumas y restas de fracciones con potencia

Supongo que te refieres, por ejemplo, al primer caso.

Se trata del desarrollo del binomio de Newton y en particular cuando está al cuadrado, es el conocido como 'binomio cuadrado perfecto'. Para ver por qué da distinto, lo voy a plantear en términos generales:

$$\begin{align}&(a+b)^2 = (a+b)(a+b) = a^2+ab+ba+b^2=a^2+2ab+b^2\\&\text{Si fuese resta}\\&(a-b)^2 = (a-b)(a-b) = a^2-ab-ba+b^2=a^2-2ab+b^2\end{align}$$

En general es el mismo caso en todos los ejercicios que tienes (con variaciones sutiles, pero siempre alrededor de lo mismo)

Salu2

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