Anónimo
Planteamiento :) Una asociación se encarga de recolectar latas de refrescos desechables con el propósito de venderlas
Según su estadística, la ecuación que representa el número de latas a recolectar es la siguiente f(x)= -x2 + 10x
donde f(x) señala la cantidad de latas recolectar y “x” representa el tiempo en semanas. Ligado a esto, la asociación ya cuenta con 20, 000 latas que ha recolectado por su cuenta
1.- Representa la ecuación con una gráfica
2. ¿Cuál es el punto máximo del número de latas que se recolectan, así como el tiempo en el que ya no se recolecta nada? (No olvides que los resultados son en miles).
3. ¿Cuál es la relación que existe entre el tiempo y el número de latas que se juntaron? Y ¿Cuál sería el total de latas en el punto máximo, en conjunto con lo ya obtenido por la asociación con anterioridad?
4. Obtén la ecuación de la recta secante a partir de la función derivada (de la que ya te fue dada anteriormente) y el valor de su pendiente.
5.Qué relación existe entre el punto máximo alcanzado y la recta secante y su pendiente; relaciónalo con los datos obtenidos
Considera que para la pendiente tendrás que usar los siguientes valores:
X1 = 0
X2 = 5
Y1 = 20 mil latas
Y2= el punto máximo obtenido de tu gráfica
1 Respuesta
Te dejo la gráfica... más allá de los datos que te dan, yo haré los cálculos de otro modo
LINK
Ahora las preguntas:
1. Listo más arriba
2. El punto máximo se ve en el gráfico (a los 5 días y es de 20025), el mínimo no se ve y para eso hay que igualar la expresión a 0 (no lo puse en el gráfico porque quedaba muy desvirtuada la imagen)
f(x) = 0 = -x^2 + 10x + 20000
Usando la fórmula de la cuadrática, tenemos que
x_1 = -136.5 días (se descarta por ser negativo, en este problema no tiene sentido)
x_2 = 146.5 días (es el valor buscado)
3. Inicialmente la cantidad de latas va en aumento, hasta que se alcanza un punto en que empieza a decaer hasta llegar a cero (si planteás la ecuación tendrías incluso valores negativos, que tampoco tienen sentido en el problema)
4. No entiendo el pedido de la secante a partir de la derivada... directamente el valor de la derivada es
f'(x) = -2x + 10
Salu2