¿Me sirve una llamada grabada como prueba de oferta laboral?

Tiempo atrás recibí una oferta para un empleo. Me dijeron unas condiciones económicas. Me interesó, pasé la entrevista y dijeron que me contratarían en agosto. Debido a ello decidí no renovar mi contrato en la empresa en la que estoy.

Ahora me encuentro con que la oferta que me hicieron "ha cambiado", concretamente, de 19.000€ anuales que me ofrecieron a 13.000€. Me dicen que al no habérmelo dado por escrito pueden cambiarlo y no tengo a lo que agarrarme (literalmente y con esa desfachatez). La única prueba que tengo de que me ofreciesen tal cantidad es que grabé la llamada de la entrevista, cosa que obviamente a la empresa no le dije.

Mi situación actual es que no tengo NADA. Ni el trabajo que tenía, ni el puesto al que iba a ir, porque se retractan de la oferta económica, y yo ya firmé el finiquito en el puesto del que salía. Gracias a estas personas que me han engañado, no tengo absolutamente NADA.

Con la llamada grabada, ¿puedo obligarles a mantenerme la oferta económica, una vez contratada? ¿Es algo vinculante?