Considere los puntos A(2,-2), B(-3,-1) y C(1,6). Demuestre que
Geometría
Considere los puntos A(2,-2), B(-3,-1) y C(1,6). Demuestre que el triángulo ∆ABC es isósceles y que dos de las medianas del triángulo ∆ABC son de la misma longitud.
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Creo que al demostrar que el triángulo es isósceles, queda demostrado el hecho que tengo 2 medianas de la misma lóngitud... así que voy a demostrar que es isósceles
Para eso calculamos las distancias entre los 3 puntos y al menos 2 de ellas deberán ser iguales (si son las 3 iguales, además de isósceles será equilatero)
$$\begin{align}&d(A,B)=\sqrt{(2-(-3))^2+(-2-(-1))^2}= \sqrt{26}\\&d(B,C)=\sqrt{(-3-1)^2+(-1-6)^2}=\sqrt{65}\\&d(C,A)=\sqrt{(1-2)^2+(6-(-2))^2}=\sqrt{65}\end{align}$$Efectivamente los lados AC y BC son congruentes y queda demostrado que el triángulo es isósceles
Salu2