¿Para qué valor/es de K el sistema tiene única solución, infinitas o no tiene solución?

Te dejo el d) y espera que otro experto te resuelva el otro o envíalo en una nueva pregunta

Ahora bien, para ver cuantas soluciones tendrá el sistema (si es que tendrá), debemos ver que pasa con la expresión "2 - k - k^2"

Esa expresión será cero cuando

k=1 o k=-2

Para todos los demás valores de k, la expresión será distinta de cero y por lo tanto el sistema tendrá solución única

Ahora queda ver para esos 2 valores de k, si el sistema tiene infinitas soluciones o no tiene ninguna. Para eso vamos a ver el lado derecho de la tercer fila, para los valores de k encontrados

k=1 --> -2-k = -2-1 = -3...esa fila queda 0=-3. Por lo tanto el sistema es incompatible y no tiene solución

k=-2 --> -2 -(-2) = 0....esa fila queda toda en cero. Por lo tanto el sistema tiene infinitas soluciones

Salu2

Es posible resolver ocupando cramer? intente hacerlo de esa forma y me quedo una ecuación parecida = 

2 - k - k^3     en vez de     2 - k - k^2

Debería poder resolverse y debería dar lo mismo por lo que revisa tus valores (pues las raíces de una cúbica no son sencillas de hallar, así que no creo que esa sea la solución)

Salu2

Cuando hago la primer multiplicacion de la diagonal secundaria queda (k.k.k) = k^3  o estoy haciendo algo mal? 

La verdad que no veo donde está el error, lo único que te puedo decir es que Cramer te sirve cuando el determinando es distinto de cero (compatible determinado), pero cuando sea cero, no sabrás si el sistema es compatible indeterminado o incompatible, por lo que creo que igual no te sirve como método para lo que te están pidiendo

Salu2