5. El sistema [ (1,0,-1) , (0,2,3) , (1,4,-1) ] es base de ?

Hay varias formas, una de ellas es intentar triangular la matriz, si quedan todos ceros en una fila, entonces el sistema es L.D., si la matriz queda con valores distintos de ceros para todos los elementos de la diagonal, entonces el sistema es L.I. y forman una base de R^3

(1, 0, -1)

(0, 2, 3)

(1, 4, -1)

Hago 0, el valor 1 de la tercer fila, para esto hago F3 = F3 - F1 quedando

(0, 4, 0)

Por lo que el sistema hasta ahora queda

(1, 0, -1)

(0, 2, 3)

(0, 4, 0)

Ahora busco hacer 0 donde está el 4, para eso hago F3 = F3 - 2*F2, quedando
(0, 0, -6)

Por lo que la matriz queda

(1, 0, -1)

(0, 2, 3)

(0, 0, -6)

Como en la diagonal quedaron todos valores distintos de cero, el sistema es L.I. y forman una base de R3
Salu2