Demuestre que las rectas x-2y=0, x-2y=4, 3x-y=1 y 3x-y=8 forman un paralelogramo

;)
Hola Yani!
En un paralelogramo las rectas son paralelas dos a dos.

La condición de paralelismo de rectas en Ecuación General es:

$$\begin{align}&Ax+By+C=0\\&A'x+B'y+C'=0\\&\\&\frac A {A'}= \frac B{B'} \neq \frac C {C'}\\&\\&las \ dos \ primeras \ son \ paralelas\\&\frac 1 1= \frac {-2}{-2} \neq \frac 0 1\\&\\&\text{Las otras dos también}\\&\frac 3 3=\frac{-1}{-1} \neq \frac 1 8\end{align}$$

Luego forman un paralelogramo.

Vertices has deresolver los cuatro sistemas:

I.

x-2y=0

3x-y=1

por sustitución x=2y

3(2y)-y=1

5y=1  ==> y=1/5   ;  x=2/5   A=(2/5, 1 /5)

II.

x-2y=0

3x-y=8

por  sustitución   x=2y

3(2y)-y=8

5y=8   ==> y= 8/5 ;  x=2y= 16/5    B=(16/5 , 8/5)

III.

x-2y=4

3x-y=1

Por reducción: cambiando el signo de la primera y multplicando la segunda por 2; y sumandolas

-x+2y=-4

6x-2y=2

________

5x=-2   ==>   x=-2/5  ==>  y= 3x-1=-6/5 -1= -11/5  ;C=(-2/5, -11/5)

IIII.

x-2y=4

3x-y=8

-x+2y=-4

6x-2y=16

_________

5x=12

x=12/5   ==>  y=3x-8=3(12/5)-8=-4/5   D=(12/5, -4/5)

Saludos

;)

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