Hallar el Valor del ángulo
e^√cos(x)-arctan(x)=0
Encontrar el valor de la x para que la ecuación te de 0 (cero)
e= 2,71828
Renzo, supongo que te están pidiendo un método numérico para hallar el valor de x, ya que no creo que exista ningún método algebraico para hallarlo (dejar despejado x de la ecuación).
Dicho esto te dejo 2 opciones:
1. Usar Wolphram
2. Usar el método de Newton-Raphson.
El problema con este segundo método es que la función que te dan queda indefinida en muchos casos (cuando el coseno queda negativo, te queda la raíz de un número negativo y eso hace fallar el método)
Para N-R necesitás la función (que ya la tenés) y la derivada, en este caso tenemos que
f'(x) = -sen(x) * e^(sqrt(cos(x))) / (2 sqrt(cos(x))) - 1 / (x^2+1)
Planteando todo esto, y comenzando con el valor x_0=0.25, se tiene la segunda raíz que encuentra el Wolphram. Te dejo la imagen
Salu2