Determina la ecuación de la hipérbola con centro en el origen y que pasa por los puntos (4,6) y (1,-3)

;)

Hola Gabriel!

Sustituyendo en la ecuación, te queda un sistema de incógnitas a i b

x^2/a^2  - y^2/b^2 =1

4^2/a^2 - 6^2/b^2=1

1^2/a^2 - 3^2/b^2 =1

===>

16/a^2-36/b^2=1

1/a^2 -9/b^2=1

===>

Cambio variable

u=1/a^2

v=1/b^2

===>

16u-36v=1

u-9v=1

===>

Sustitución

u=1+9v

16(1+9v)-36 v=1

16+144v-36v=1

108v=-15

Que lleva una v , que es un cuadrado, negativo==> sin solución

Luego la hipérbola será tipo

y^2/a^2 -x^2/b^2=1

36/a^2-16/b^2=1

9/a^2 - 1/b^2=1

==>

36u-16v=1

9u-v=1

===>

v=9u-1

36u-16(9u-1)=1

==>

36u-144u+16=1

-108u=-15

u=15/108 ===> a^2=108/15

v= 9u-1=144/108 -1=36/108==>b^2=108/36

Ya puedes escribir la ecuación de la hipérbola

Saludos

;)

;)