Necesito resolver estos ejercicios de trabajo y energía
1) Una part´ıcula de masa 5 kg se mueve a lo largo de la direcci´on por, su posici´on varia con el tiempo como
$$\begin{align}& x=3t+5/3t^ 3\end{align}$$, donde x esta en metros y t en segundos. Encuentre:
(a) La energ´ıa cin´etica para cualquier tiempo t.
(b) La aceleraci´on y la fuerza que act´ua sobre la masa en cualquier instante de tiempo.
(c) La potencia que se le entrega a la part´ıcula en el tiempo t. (d) El trabajo realizado por la part´ıcula en el intervalo de tiempo entre t = 2 s y t = 5 s.
2) Considere una masa unida a un resorte en una superficie horizontal. Despreciando la fuerza de rozamiento y la masa del resorte, encuentre la energ´ıa cin´ética, la energ´ıa potencial y la energ´ıa total cuando el resorte se estira una distancia por = 0, 05 m, por = 0, 025 m. La masa es de 3 kg. Dibuje para los dos casos la gráfica de energ´ıa cin´ética, potencial y total en función de x.
1 Respuesta
1) x(t) = 3t + 5/3 t^3 .......masa= 5 Kg.
E.C.= 1/2 masa (velocidad)^2
Sy la trayectoria es = 3t + 5/3 t^3.......la velocidad(t) = dx/dt = 3 + 5t^2 m/seg.
La E.C.(t) = 1/2 x 5 x( 3+5t^2)^2 = 2.5 ( 9 + 30 t^2 + 25 t^4) = 62.5 t^4 + 75 t^2 + 22.5 Joules.
La aceleracion que actua sobre la masa seria: d2x/dt2 = 10 t m/seg^2
La fuerza actuante seria: Fuerza = m x aceleracion = 5 x 10 t= 50 t. N.
La potencia entregada f ( t) = (62.5 t^4 + 75 t^2 + 22.) / t = 62.5 t^3 + 75 t + 22 t^-1 Watts
De Potencia (t)= (delta trabajo) /( delta tiempo) ........Trabajo = Integral ( Potencia (t) dt)
Trabajo realizado = Integral (( 62.5 t^4 + 75 t^2 + 22.5 dt ))................si la resolves como definida entre los tiempos que te indican llegas a:(2 y 5 seg.)
Trabajo realizado = 1188.3 Joules.
2) Me parece que te faltan datos... concretamente la constante K del resorte...
La expresion de la energia Mecanica total = 1/2 K ( delta x)^2 + 1/2 m v^2
