Al Efectuar la integral indefinida se obtiene
$$\begin{align}&\int \sqrt[3]{(x^5+2)} \ \ 5x^4 \ dx\\&SE \ \ OBTIENE \\& \\&A)\ \ {4\over3}(x^5+2)^{4\over3}+c\\&\\&B)\ \ {3\over4}(x^5+2)^{4\over3}+c\\&\\&C) \ \ {4\over3}(x^5+2)^{-{2\over3}}+c\\&\\&D) \ \ {3\over4}(x^5+2)^{-{2\over3}}+c\\&\\&\end{align}$$
1 respuesta
Respuesta de Lucas m
1
;)
La C
Es una integral quasi-inmediata.
Deriva la C y veras que obtienes la función.
Es la integral de una potencia tipo:
$$\begin{align}&\int [u(x)]^n· u'(x) dx= \frac {u^{n+1}}{n+1}+C\\&\\&u(x)=x^5+2\\&n= \frac 1 3\end{align}$$
Muchas Gracias Lucas,
Yo lo resuelvo así como lo he entendido, pasando la raíz a la forma exponencial y opero y me da la A
;)
i
$$\begin{align}&\int \sqrt[3]{(x^5+2)}\ \ 5x^4dx=\\&\\&\int(x^5+2)^\frac 1 3\ \ 5x^4dx=\\&\\&\frac{(x^5+2)^{\frac 1 3 +1}}{\frac 1 3 +1}+C=\\&\\&\frac{(x^5+2)^{\frac 4 3}}{\frac 4 3}+C=\\&\\&\frac{3(x^5+2)^{\frac 4 3}}{ 4 }+C\\&\\&\end{align}$$Es la B (me confundí con la C de laconstante de integración)
;)
;)
