Anónimo
Un extremo de una escalera de seis metros
Un extremo de una escalera de 6 metros se apoya en una casa y el otro sobre el suelo, si el extremo en el suelo se aleja de la casa a razón de 0.6 metros por segundo, ¿con qué velocidad esta descendiendo el otro extremo cuando la base esta a 3 metros de la casa?
1 respuesta
;)
Sea x la distancia de la base de la escalera a la pared.
Sea y la distancia del punto de apoyo de la escalera en la pared al suelo.
Conocemos dx/dt =0.6 m/s
Queremos conocer dy/dt
x, y i la escalera forman un triangulo rectángulo. Teorema de Pitágoras:
x^2+y^2=6^2
x^2+y^2=36
Derivando respecto el tiempo
2x•dx/dt. + 2y•dy/dt =0
Despejando:
dy/dt = (-x/y)•dx/dt
Si x=3==> y=√(36-3^2)=√(27)=3√3
Calculamos la derivada de arriba con estos valores:
dy/dt=(-3/(3√3))•0.6 =-0.6/√3. m/s =
-0,34641 m/s
El menos indicado el sentido descendente